La
topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las
matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los
números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en
el siglo diecisiete, con el nombre de análisis, éstos, análisis de la posición.
De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las
figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas,
contraídas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan
coincidir puntos diferentes. Para el topólogo un círculo es equivalente a una
elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son
objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa de uno al otro mediante
una transformación continua y reversible. El objetivo de este texto es indicar
algunos de los problemas que estudia la topología y la noción de invariancia
topológica. Tras una breve revisión histórica de los hechos cruciales en la
evolución de la topología, se estudian de manera muy intuitiva tres teorías
topológicas: la teoría de grafos, insistiendo en dos ejemplos clásicos, el
problema de los siete puentes de Könisberg y, el teorema de los cuatro colores
que parecen un juego de niños, pero que involucran en su resolución complicadas
teorías matemáticas la teoría de nudos, con sorprendentes aplicaciones en
Biología Molecular, Física,...
Ramas
de la topología
Se
suelen considerar principalmente dos ramas:
Topología General o Conjuntista
Constituye
la base de los estudios en Topología. En ella se desarrollan tópicos como lo
que es un espacio topológico o los entornos de un punto.
Topología Algebraica
La Topología Algebraica estudia
ciertas propiedades relacionadas con la conexión de un espacio, propiedades que
podríamos describir como la conexión de un espacio, la cantidad de
boquetes que presenta. Para comprender sucintamente estas cuestiones.
Topología
diferencial
En matemáticas, la topología
diferencial es una rama de conocimientos que considera las variedades
diferenciables y a las funciones diferenciables entre ellas. Estudia las
posibles estructuras diferenciables que las variedades pueden portar. Es una
ciencia adyacente a la geometría diferencial.
Aplicaciones de la topología en
la ingeniería
La búsqueda permanente por parte
de los científicos de una representación gráfica de los diferentes fenómenos
que nos presenta la naturaleza día tras día; esto con el fin de comprender
mejor ciertos comportamientos, precisa por parte de éstos a recurrir a
distintas ciencias con el fin de que se provea de esa representación. Para ello
los matemáticos modernos han lanzado al ruedo una de los más complejas e
interesantes postulados que se hayan formulado en los últimos tiempos a
propósito del desarrollo de las matemáticas y su acostumbrado desarrollo de la
mano con la ciencia.
fuentes
topologia
concluya un poco más
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